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细胞自动机
成绩 | 开启时间 | 2014年09月19日 星期五 10:07 | |
折扣 | 0.8 | 折扣时间 | 2014年09月26日 星期五 10:07 |
允许迟交 | 是 | 关闭时间 | 2014年09月26日 星期五 10:07 |
输入文件 | cellularautomaton.in | 输出文件 | cellularautomaton.out |
【题目描述】
细胞自动机是指一群处在一个个有特定排列方式的格子中的细胞,它们随着离散的时间演变,每一次演变中,每个细胞都遵循一系列规则,这些规则描述了细胞的新状态和原先周围细胞状态间的关系。细胞自动机的阶数是它包含的细胞个数。这些细胞被命名为1~n。
细胞的阶数是它可能所处的状态个数。通常一个m阶细胞的合法状态是整数0,1,...,m-1.
细胞自动机的基本属性之一是它的格子分布。在这个问题中,我们考虑一种特殊的细胞自动机——环形细胞自动机,包含环形分布的n个m阶细胞。我们将它记为n,m-自动机。
在n-m自动机中,两个细胞i,j之间的距离被定义为min(|i-j|,n-|i-j|)。一个细胞的d-临域指和这个细胞的距离不大于d的细胞集合。
在每次d-演变中,每个细胞的值都同时被新的值取代。d-演变后第i个细胞的值是原先它的d-临域中细胞的值之和模m。
下图显示了一个5-3自动机的一次1-演变。
现在请你计算一个n,m-自动机在k次d-演变后的状态。
【输入格式】
输入文件包含不超过15组数据。
每组数据有2行:
第1行是4个整数n,m,d,k(1<=n<=500,1<=m<=1000000,0<=d<=n/2,1<=k<=10000000)
第2行是n个整数(在区间[0,m-1]内),描述了细胞自动机的初始状态。
【输出格式】
对每组数据,输出一行n个整数,分别描述n-m自动机在k次d-演变后细胞1,2,...,n的状态。
【样例输入】
5 3 1 1
1 2 2 1 2
5 3 1 10
1 2 2 1 2
【样例输出】
2 2 2 2 1
2 0 0 2 2
【来源】
刘汝佳,《算法竞赛入门经典训练指南》表2-12