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【问题描述】

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和s2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

• 操作a
  • 如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈Sl
• 操作b
  • 如果栈S1不为空，将Sl栈顶元素弹出至输出序列
• 操作c
  • 如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈s2
• 操作d
  • 如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列

如果一个l～n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为l,2,…,(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如 (1，3，2，4)就是一个“可双栈排序排列”，而(2，3，4，1)不是。下图描述了一个将(1，3，2，4)排序的操作序 列：

当然,这样的操作序列有可能有多个，对于上例(1，3，2，4)，是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

【输入】

输入文件twostack.in的第一行是一个整数n。

第二行有n个刚空格隔开的正整数，构成一个1～n的排列。

【输出】

输出文件twostack.out共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字0；

否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。

【输入输出样例1】

twostack.in

4
1 3 2 4

towstack.out

a b a a b b a b

【输入输出样例2】

twostack.in

4
2 3 4 1

towstack.out

0

【输入输出样例3】

twostack.in

3
2 3 1

towstack.out

a c a b b d

【限制】

• 30%的数据满足： n<=10
• 50%的数据满足： n<=50
• 100%的数据满足：n<=1000