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农夫约翰的奶牛住在N (2 <= N <= 200,000)片不同的草地上，标号为1到N。恰好有N-1条
单位长度的双向道路，用各种各样的方法连接这些草地。而且从每片草地出发都可以抵达其他
所有草地。也就是说，这些草地和道路构成了一种叫做树的图。

输入包含一个详细的草地的集合，详细说明了每个草地的父节点P_i (0 <= P_i <= N)。根
节点的P_i == 0, 表示它没有父节点。

因为奶牛建立了1到K一共K (1 <= K <= N/2)个政党。每只奶牛都要加入某一个政党，其中，
第i只奶牛属于第A_i (1 <= A_i <= K)个政党。而且每个政党至少有两只奶牛。

这些政党互相吵闹争。每个政党都想知道自己的“范围”有多大。其中，定义一个政党的范围是
这个政党离得最远的两只奶牛（沿着双向道路行走）的距离。

比如说，记为政党1包含奶牛1，3和6，政党2包含奶牛2，4和5。这些草地的连接方式如下图所
示（政党1由-n-表示）：

  -3-
   |
  -1-
 / | \ 
2  4  5
      |
     -6-

政党1最大的两只奶牛的距离是3（也就是奶牛3和奶牛6的距离）。政党2最大的两只奶牛的距
离是2（也就是奶牛2和4，4和5，还有5和2之间的距离）。

帮助奶牛们求出每个政党的范围。

输入格式:

* 第一行: 两个由空格隔开的整数: N 和 K

* 第2到第N+1行: 第i+1行包含两个由空格隔开的整数: A_i和P_i

样例输入 (文件 cowpol.in):

6 2
1 3
2 1
1 0
2 1
2 1
1 5

输出格式:

* 第1到第K行: 第i行包含一个单独的整数，表示第i个政党的范围。

样例输出 (文件 cowpol.out):

3
2