OI题库

【问题描述】

  小 Y最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券：A纪念券（以下简称A券）和B纪念券（以下简称B券）。每个持有金券的顾客都有一个自己的 帐户。金券的数目可以是一个实数。每天随着市场的起伏波动，两种金券都有自己当时的价值，即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目。我们记录第K天中A券 和B券的价值分别为AK和BK（元/单位金券）。
为了方便顾客，金券交易所提供了一种非常方便的交易方式：比例交易法。
比例交易法分为两个方面：
a)卖出金券：顾客提供一个[0，100]内的实数OP作为卖出比例，其意义为：将OP%的A券和OP%的B券以当时的价值兑换为人民币；
b)买入金券：顾客支付IP元人民币，交易所将会兑换给用户总价值为IP的金券，并且，满足提供给顾客的A券和B券的比例在第K天恰好为RateK；
例如，假定接下来3天内的Ak、Bk、RateK的变化分别为：

时间	Ak	Bk	Ratek
第一天	1	1	1
第二天	1	2	2
第三天	2	2	3

假定在第一天时，用户手中有100元人民币但是没有任何金券。
用户可以执行以下的操作：

时间	用户操作	人民币(元)	A券的数量	B券的数量
开户	无	100	0	0
第一天	买入100元	0	50	50
第二天	卖出50%	75	25	25
第二天	买入60元	15	55	40
第三天	卖出100%	205	0	0

注意到，同一天内可以进行多次操作。
小Y是一个很有经济头脑的员工，通过较长时间的运作和行情测算，他已经知道了未来N天内的A券和B券的价值以及Rate。他还希望能够计算出来，如果开始时拥有S元钱，那么N天后最多能够获得多少元钱。

【输入格式】

第一行两个正整数N、S，分别表示小Y能预知的天数以及初始时拥有的钱数。接下来N行，第K行三个实数AK、BK、RateK，意义如题目中所述。

【输出格式】

只有一个实数MaxProfit，表示第N天的操作结束时能够获得的最大的金钱数目。答案保留3位小数。

【输入样例】

3 100
1 1 1
1 2 2
2 2 3

【输出样例】

225.000

【样例说明】

时间	用户操作	人民币(元)	A券的数量	B券的数量
开户	无	100	0	0
第一天	买入100元	0	50	50
第二天	卖出100%	150	0	0
第二天	买入150元	0	75	37.5
第三天	卖出100%	225	0	0

【数据规模和约定】

测试数据设计使得精度误差不会超过10^-7。
对于40%的测试数据，满足N ≤10；
对于60%的测试数据，满足N ≤1 000；
对于100%的测试数据，满足N ≤100 000；

对于100%的测试数据，满足：
0 0 0 MaxProfit ≤10

提示
输入文件可能很大，请采用快速的读入方式。
必然存在一种最优的买卖方案满足：
每次买进操作使用完所有的人民币；
每次卖出操作卖出所有的金券。

【评分方法】
本题没有部分分，你的程序的输出只有和标准答案相差不超过0.001时，才能
获得该测试点的满分，否则不得分。