竞赛基础算法

【题目描述】派对灯（lamps）USACO 2.2.4 Party Lamps

派对上有N盏彩色灯，它们分别从1到N被标上号码。

这些灯都连接到四个按钮：

按钮1：当按下此按钮，将改变所有的灯：本来亮着的灯就熄灭，本来是关着的灯被点亮。

按钮2：当按下此按钮，将改变所有奇数号的灯。

按钮3：当按下此按钮，将改变所有偶数号的灯。

按钮4：当按下此按钮，将改变所有序号是3×K＋1(K≥0)的灯。例如：1，4，7，…

一个计数器C记录按钮被按下的次数。

初始所有的灯都亮着，此时计数器C为0。

你将得到计数器C(0≤C≤10 000)上的数值和经过若干操作后所有灯的状态。写一个程序找出所有灯最后可能的与所给出信息相符的状态。

【输入格式】

不会有灯会在输入中出现两次。

第一行为一个整数N(10≤N≤100)。  

第二行为计数器C最后显示的数值。 

第三行为最后亮着的灯，用一个空格分开，以-1为结束。 

第四行为最后关着的灯，用一个空格分开，以-1为结束。

【输出格式】

输出的每一行是所有灯可能的最后状态（没有重复）。每一行有N个字符，第1个字符表示1号灯，最后一个字符表示N号灯。0表示关闭，1表示亮着。这些行必须从小到大排列（看作是二进制数）。

如果没有可能的状态，则输出一行'IMPOSSIBLE'。

【输入样例】

10

1

-1

7 -1

【输出样例】

0000000000

0101010101

0110110110

【样例说明】

输入样例中，有10盏灯，只有1个按钮被按下。最后7号灯是关着的。

输出样例中，有三种可能的状态：

（1）所有灯都关着。

（2）1，4，7，10号灯关着，2，3，5，6，8，9号灯亮着。

（3）1，3，5，7，9号灯关着，2，4，6，8，10号灯亮着。